(Este blog, el cual comencé por instinto y sin una intención clara, creo que va a terminar rompiendo a una especie de diario personal.)
Como dije en la anterior entrada, el plan para el estudio de la TRG es tirar con el Carroll e ir mirándome las matemáticas que vaya necesitando por el camino. Los tensores no han tardado en aparecer y así de lamentable es mi nivel de mates que ni los conocía. Revisando por curiosidad algunos apuntes de mis inolvidables años universitarios, he podido encontrar algún bicho con pinta de tensor, aunque los tratábamos como simples matrices y ni mucho menos entrábamos en análisis tensorial. Qué pocas matemáticas se aprenden en las ingenierías.
Al principio da respeto tanto subíndice y superíndice en griego, pero se pilla rápido. Las reglas de contracción y operación son muy claras y en un par de tardes uno ya puede dominar las operaciones básicas y hasta entretenerse mentalmente con el asunto: «hum, si tengo un tensor contravariante de rango 2 y quiero bajar el segundo índice para transformarlo en un tensor mixto, pues me apoyo en la métrica de Minkowski, entonces, \(T^{\mu}{}_{\nu} \;=\; T^{\mu\sigma}\,\eta_{\sigma\nu}\), y luego tal y cual», y esas eran mis preocupaciones ayer mientras me hacía un café y sonaba la voz de Goyix o Héctor Socas de fondo.
A nivel conceptual, sí que necesito afinar cosas, porque claro, a un tensor es fácil subirle o bajarle índices, pero ese nuevo objeto, ¿qué demonios es? ¿Cuál es la diferencia entre
\(g_{\nu\sigma}\) y \(g^{\nu\sigma}\) en el mundo real? En el caso de vectores contraviantes y covariantes (también llamados 1-forma, vaya nombrecito) más o menos voy pillando la diferencia, pero con los tensores todavía me cuesta, por lo que toca seguir reflexionando mientras enciendo la cafetera y suenan algunas voces de fondo…