Física

(Este blog, el cual comencé por instinto y sin una intención clara, creo que va a terminar rompiendo a una especie de diario personal.)
Como dije en la anterior entrada, el plan para el estudio de la TRG es tirar con el Carroll e ir mirándome las matemáticas que vaya necesitando por el camino. Los tensores no han tardado en aparecer y así de lamentable es mi nivel de mates que ni los conocía. Revisando por curiosidad algunos apuntes de mis inolvidables años universitarios, he podido encontrar algún bicho con pinta de tensor, aunque los tratábamos como simples matrices y ni mucho menos entrábamos en análisis tensorial. Qué pocas matemáticas se aprenden en las ingenierías.

Al principio da respeto tanto subíndice y superíndice en griego, pero se pilla rápido. Las reglas de contracción y operación son muy claras y en un par de tardes uno ya puede dominar las operaciones básicas y hasta entretenerse mentalmente con el asunto: «hum, si tengo un tensor contravariante de rango 2 y quiero bajar el segundo índice para transformarlo en un tensor mixto, pues me apoyo en la métrica de Minkowski, entonces,  \(T^{\mu}{}_{\nu} \;=\; T^{\mu\sigma}\,\eta_{\sigma\nu}\), y luego tal y cual», y esas eran mis preocupaciones ayer mientras me hacía un café y sonaba la voz de Goyix o Héctor Socas de fondo.
A nivel conceptual, sí que necesito afinar cosas, porque claro, a un tensor es fácil subirle o bajarle índices, pero ese nuevo objeto, ¿qué demonios es? ¿Cuál es la diferencia entre
\(g_{\nu\sigma}\) y \(g^{\nu\sigma}\) en el mundo real? En el caso de vectores contraviantes y covariantes (también llamados 1-forma, vaya nombrecito) más o menos voy pillando la diferencia, pero con los tensores todavía me cuesta, por lo que toca seguir reflexionando mientras enciendo la cafetera y suenan algunas voces de fondo…

La razón de que comenzara a repasar matemáticas hace cosa de un mes es sencilla de explicar: una de mis aficiones es la Física. He devorado libros, canales de YouTube enteros, podcasts y he acribillado a preguntas a IAs de toda índole sobre mecánica cuántica, agujeros negros y cualquier cosa que huela a función de onda. Ahora bien, el conocimiento adquirido es puramente divulgativo (manejo, si acaso, 4 fórmulas básicas de cada disciplina), con las limitaciones que ello conlleva.

Los ejemplos de naves cruzando horizontes de sucesos, paradojas EPR y dobles rendijas están muy bien como gancho, pero si uno quiere avanzar debe bajar al barro. Y la Física, querido amigo, no se anda con hostias: el material de enseñanza o es excesivamente divulgativo o viene servido en papers infumables. Apenas hay termino medio. Un ejemplo del extremo chungo (que encima va de accesible) es Coffee Break, excepcional podcast de divulgación científica ciencia dura en el que 4 o 5 físicos teóricos charlan distendidamente sobre cuerdas asumiendo que el oyente promedio es doctor en Teoría Cuántica de Campos. Cuando consigo no perder el hilo durante un rato descorcho una botella de champán.

El caso es que, como ya estaba un poco cansado de unos y otros y además tenía tiempo y ganas, solicité asesoría a la IA de turno para que me recomendase algún libro de Relatividad General (la TRG me pareció un buen punto de partida). Le dije, mira, me pasa esto y quiero dar el salto. ¡Fantástico, humano! Te voy a recomendar unos apuntes de Relatividad General, se llaman Lecture Notes on General Relativity y su autor es Sean M. Carroll. Genial, pues voy a estudiármelos, pensé.

Analicé el índice y vi que hasta el capítulo 6 o 7 no se hablaba de agujeros negros. ¿En serio me voy a tener que esperar tanto hasta llegar a la chicha? NI DE COÑA, yo voy directo a los black holes. Bien, abrir, el Carroll por el capítulo 7 y leerse la Ilíada en griego debe ser más o menos lo mismo. La hostia fue antológica. ¡No entendía nada! Superíndices y subíndices en griego, notación infernal, símbolos que no sabía ni que existían (nablas $\nabla $, d’Alembertianos $\square $ y demás simbología masónica). Entonces volví a contárselo a la IA y me dice: claro, cabrón, no puedes hacer eso, primero tienes que dominar la geometría diferencial y tensores, y para ello debes previamente repasar cálculo, análisis vectorial y esas cosas. Así que me hizo un plan de estudio de 3 meses para ponerme al día y poder afrontar el Carroll con garantías.

Al principio fue bien, repasar cálculo mola, pero luego llegamos a la parte de vectores y ZzZzZz… coñazo. Pasar las noches haciendo ejercicios de grad, div, rot es aburrido (y ojo, no digo que me resulte aburrido, digo que es objetivamente aburrido). Es que algunos manuales de mates no explican ni para qué sirve cada cosa, te plantan ahí ejercicios sin contexto alguno en plan Demuestre \(\nabla r^n = n r^{\,n-2}\mathbf{r}\), y hala, calcula y calla, cabrón. Y siempre me toca tirar de la IA para contextualizar todo:

• El gradiente, es un vector formado por las derivadas parciales, te dice la dirección en la que más crece la función (¡Vaya, si explicado así, tiene sentido!),
• El divergente es un escalar que representa el balance neto en ese punto (las gallinas que entran por las que salen) y va ligado con el Teorema de Gauss (integrando divergencia en todo el volumen obtienes su contabilidad total de ese flujo) (¡Anda, también tiene sentido!)
• El rotacional es algo así como el giro en ese punto (el ejemplo del corcho flotando y girando pero sin desplazarse es clave para entenderlo) (¡Carajo, pero si tamb…!).

Qué fácil es todo cuando a uno se lo explican con ejemplos.

No conozco a ningún matemático, pero da la sensación de que algunos viven desconectados de la realidad, están ahí centrados en sus demostraciones y hay que sonsacarles la utilidad real de todo ese tinglado. Creo que fue Hardy el que dijo que le jodía que sus descubrimientos tuvieran aplicaciones en la vida real. En fin, esa frase ya lo dice todo 😑.

Así que he abandonado el plan de desoxidación matemática. Lo que voy a hacer es tirar con el Carroll y me iré mirando las mates que vaya necesitando, en plan desatasco y a seguir. Pero siempre con el ojo puesto en la TRG, que es lo que me interesa. Que necesito saber cómo contraer tensores o qué es un covector, pues me lo miro, lo trato de entender conceptualmente, y enseguida intento aplicarlo a algún caso real. Nada de liarse con demostraciones raras ni morralla innecesaria. 

Con todo esto, le doy a las matemáticas el valor que realmente merecen: son el kit de herramientas multiuso más importante que tenemos en nuestra vida.