septiembre 2025

Física Mates

Desoxidación matemática III: a tomar por C\(\nabla\)L\(\square\)

La razón de que comenzara a repasar matemáticas hace cosa de un mes es sencilla de explicar: una de mis aficiones es la Física. He devorado libros, canales de YouTube enteros, podcasts y he acribillado a preguntas a IAs de toda índole sobre mecánica cuántica, agujeros negros y cualquier cosa que huela a función de onda. Ahora bien, el conocimiento adquirido es puramente divulgativo (manejo, si acaso, 4 fórmulas básicas de cada disciplina), con las limitaciones que ello conlleva.

Los ejemplos de naves cruzando horizontes de sucesos, paradojas EPR y dobles rendijas están muy bien como gancho, pero si uno quiere avanzar debe bajar al barro. Y la Física, querido amigo, no se anda con hostias: el material de enseñanza o es excesivamente divulgativo o viene servido en papers infumables. Apenas hay termino medio. Un ejemplo del extremo chungo (que encima va de accesible) es Coffee Break, excepcional podcast de divulgación científica ciencia dura en el que 4 o 5 físicos teóricos charlan distendidamente sobre cuerdas asumiendo que el oyente promedio es doctor en Teoría Cuántica de Campos. Cuando consigo no perder el hilo durante un rato descorcho una botella de champán.

El caso es que, como ya estaba un poco cansado de unos y otros y además tenía tiempo y ganas, solicité asesoría a la IA de turno para que me recomendase algún libro de Relatividad General (la TRG me pareció un buen punto de partida). Le dije, mira, me pasa esto y quiero dar el salto. ¡Fantástico, humano! Te voy a recomendar unos apuntes de Relatividad General, se llaman Lecture Notes on General Relativity y su autor es Sean M. Carroll. Genial, pues voy a estudiármelos, pensé.

Analicé el índice y vi que hasta el capítulo 6 o 7 no se hablaba de agujeros negros. ¿En serio me voy a tener que esperar tanto hasta llegar a la chicha? NI DE COÑA, yo voy directo a los black holes. Bien, abrir, el Carroll por el capítulo 7 y leerse la Ilíada en griego debe ser más o menos lo mismo. La hostia fue antológica. ¡No entendía nada! Superíndices y subíndices en griego, notación infernal, símbolos que no sabía ni que existían (nablas $\nabla $, d’Alembertianos $\square $ y demás simbología masónica). Entonces volví a contárselo a la IA y me dice: claro, cabrón, no puedes hacer eso, primero tienes que dominar la geometría diferencial y tensores, y para ello debes previamente repasar cálculo, análisis vectorial y esas cosas. Así que me hizo un plan de estudio de 3 meses para ponerme al día y poder afrontar el Carroll con garantías.

Al principio fue bien, repasar cálculo mola, pero luego llegamos a la parte de vectores y ZzZzZz… coñazo. Pasar las noches haciendo ejercicios de grad, div, rot es aburrido (y ojo, no digo que me resulte aburrido, digo que es objetivamente aburrido). Es que algunos manuales de mates no explican ni para qué sirve cada cosa, te plantan ahí ejercicios sin contexto alguno en plan Demuestre \(\nabla r^n = n r^{\,n-2}\mathbf{r}\), y hala, calcula y calla, cabrón. Y siempre me toca tirar de la IA para contextualizar todo:

  • El gradiente, es un vector formado por las derivadas parciales, te dice la dirección en la que más crece la función (¡Vaya, si explicado así, tiene sentido!),
  • El divergente es un escalar que representa el balance neto en ese punto (las gallinas que entran por las que salen) y va ligado con el Teorema de Gauss (integrando divergencia en todo el volumen obtienes su contabilidad total de ese flujo) (¡Anda, también tiene sentido!)
  • El rotacional es algo así como el giro en ese punto (el ejemplo del corcho flotando y girando pero sin desplazarse es clave para entenderlo) (¡Carajo, pero si tamb…!).

Qué fácil es todo cuando a uno se lo explican con ejemplos.

No conozco a ningún matemático, pero da la sensación de que algunos viven desconectados de la realidad, están ahí centrados en sus demostraciones y hay que sonsacarles la utilidad real de todo ese tinglado. Creo que fue Hardy el que dijo que le jodía que sus descubrimientos tuvieran aplicaciones en la vida real. En fin, esa frase ya lo dice todo 😑.

Así que he abandonado el plan de desoxidación matemática. Lo que voy a hacer es tirar con el Carroll y me iré mirando las mates que vaya necesitando, en plan desatasco y a seguir. Pero siempre con el ojo puesto en la TRG, que es lo que me interesa. Que necesito saber cómo contraer tensores o qué es un covector, pues me lo miro, lo trato de entender conceptualmente, y enseguida intento aplicarlo a algún caso real. Nada de liarse con demostraciones raras ni morralla innecesaria. 

Con todo esto, le doy a las matemáticas el valor que realmente merecen: son el kit de herramientas multiuso más importante que tenemos en nuestra vida.

Reflexiones

Breves apuntes sobre mi vida académica

A pesar de que logré terminar una carrera técnica con mucho esfuerzo, nunca fui un gran estudiante. Durante mis años de instituto, fui bastante irregular: suspendía poco, iba salvando los muebles y la mayoría de mis notas se situaban entre el 5 y el 7. De vez en cuando, algún examen se desviaba alegremente hacia un 8 o un 9. Para ello, se tenían que dar, en este orden de importancia, tres factores clave: desviación estandar \(\sigma\)  (aka: suerte, potra o moña), que el profesor me que cayese bien y que me interesase algo la asignatura.

Recuerdo en especial a un profesor de Física en bachiller, era tan inútil que me hizo perder cualquier interés por la asignatura durante esos años. La Física es como el fútbol: te puede gustar, pero que sea interesante no depende de uno mismo sino de terceras personas. El de Filosofía, en cambio, era excelente y eso me hizo sacar buenas notas.

Como mi nota en selectividad fue normalucha (6 y algo, creo), elegí una carrera un poco por elegir, sin darle muchas vueltas ni tomarme realmente en serio mi futuro:

\(
\text{Carrera random pero jodida} + \text{estudiante mediocre} = \text{nada puede salir bien}
\)

Durante mis años como estudiante universitario, también hubo un poco de todo. No empecé mal el primer año, lo cual era lo peor que me podía pasar, ya que me llevó a matricularme un segundo año, y, cuando se comenzó a torcer el asunto, la puta carrera ya me tenía atrapado entre sus garras. Me sentía prisionero, como en tierra de nadie: demasiadas asignaturas aprobadas como para abandonar pero con mucho camino todavía por recorrer.

Reconozco que hubo algún curso en el que me toqué los huevos, pero en otros estudiaba como un cabrón, clavaba ejercicios los días previos (¡me lo sabía bien!), pero, por mucho que hubiese estudiado, me acababan traicionando los nervios, entraba en pánico y a veces ni entregaba el examen. Así estuve un par de años. Me acuerdo de dos asignaturas en especial: Hidráulica y Circuitos Eléctricos. Las llevaba dominadísimas y sin embargo eran mi némesis. La forma de aprobar Circuitos fue tan surrealista que merece la pena ser contada.

Coordenadas aproximadas: 05/06/2011 \(\pm 1 \, \text{año}\) , facultad random de alguna universidad random de España:

Publican la nota de Circuitos. Veo un 4.5 a la derecha de mi nombre y asumo que me toca ir a llorar al despacho del dinosaurio de turno. Bueno, no está todo perdido.

Revisión: no rasco el 5 pero el t-rex me manda un trabajo de motores eléctricos para poder aprobar. Salgo contento.

Pasa una semana, vuelvo para entregárselo (80 páginas infumables de copy-paste reglamentario), lo abre y me pregunta algo al azar. Cri-cri. ¿Se ha leído usted su propio trabajo? Le digo que sí, y dice que ni de coña me aprueba, que me va a llamar algún día de esa semana para someterme a un examen oral sobre motores y que ya veríamos si me aprobaba. Dinosaurio cabrón.

Me voy de allí triste, asumiendo que jamás voy a aprobar esa asignatura.

Pasan los días y vivo acojonado esperando la fatídica llamada. Voy a todas partes con el trabajo bajo el brazo y chuletitas de motores trifásicos por todos los bolsillos. Siguen pasando los días pero el móvil no suena. Entro en el campus virtual cada media hora para revisar mi nota: sigue siendo un 4.5. Empiezo a desesperarme.

Una mañana se obra el milagro y aparece un 5* en el expediente (el asterisco significa que el acta no está cerrada, todavía pueden pasar cosas). Empiezo a creer que los bichos del Jurásico también tienen alma. Tras unos días, se cierra definitivamente el expediente y apruebo Circuitos sin recibir la llamada. Ahí empezó a cambiar todo.

Como esa tengo mil anécdotas: aprendí a hackear calculadoras para poder meter PDFs enteros ahí dentro; le ofrecí pasta a uno durante un examen para que me rulase un ejercicio; en otra ocasión, unas ligeras discrepancias sobre una entrega acabaron a gritos con un compañero en medio de clase mientras un tercero rompía a llorar… Quizás algún día haga una entrada con los episodios más inverosímiles.

Como se puede deducir, jamás conseguí adaptarme al mundo académico. Nunca entendí esos exámenes hechos para ir a pillar. Los profesores tienen una clara posición de ventaja sobre los alumnos y aprovecharse de eso para diseñar exámenes llenos de trampas me parece una actitud de mierda. Por otra parte, sería injusto meter a todos en el mismo saco, también hay muchos profesores formidables.

En cualquier caso, el mundo académico y yo nunca tuvimos feeling, me parece un ecosistema un poco cerrado y alejado de la vida real (ombliguista podría ser el término), aunque fue útil para curtirme. Reconozco que alguna vez se me ha pasado por la cabeza matricularme en Física para resarcirme, pero pienso en el pasado y desaparecen rápido las ganas.

Reflexiones

Combatiendo el perfeccionismo

Mis propósitos para el curso lectivo (infame término) que comienza son los siguientes en orden de prioridad:

  • Conseguir un nivel de matemáticas que me permita comprender a fondo la teoría de la relatividad general y algo de cuántica básica (dificultad: alta)
  • Algunos objetivos deportivos que no vienen al caso (Hyrox y atletismo) (dificultad: variable).
  • Leer un libro cada dos semanas (dificultad: muy alta, demasiadas distracciones de mierda en la época que me ha tocado vivir).
  • Ser menos perfeccionista (dificultad: alta extrema).
  • Buscar trabajo estable [dificultad: estratosférica (nivel: prefiero no hablar de ello)].

Tengo intención de hacer una entrada con cada objetivo de esa lista, ya que todo eso ahí junto puede parecer un poco WTF, pero en esta entrada voy a centrarme en el penúltimo ítem: reducir el perfeccionismo.

Comenzaré diciendo que, bajo mi punto de vista, ser perfeccionista es un defecto. El perfeccionismo te hace lento a cambio de poco. La revisión es necesaria para corregir o mejorar cosas, no digo que no, pero enredarse con dos frases casi idénticas y que aportan lo mismo es ineficiente.

Este arrebato me ha venido al ver el retrato que hizo el pintor Antonio López de la familia real española. Tardó 20 años en hacerlo. Tiempo excesivo, según los expertos, y que además se vuelve en contra de la propia obra, ya que es una variable que se tiene en cuenta a la hora de valorarla (yo al menos sí le doy algo de peso). Un perfeccionista debería ocultar que lo es si no quiere que su trabajo se mire con mayor recelo. Por ejemplo, los cuentos de Borges son la hostia, pero algunos tienen 4 páginas y tardaba meses en acabarlos. No digo que valgan menos por eso, pero tampoco suma. Si al genio que clava obras maestras a la primera se le valora más por ello, lo lógico es que ese parámetro también pondere a la inversa.

Volviendo a Antonio López, pongamos que le hubiesen dado un plazo de 5 años para pintar el cuadro, ¿sería una obra de peor calidad artística? ¿Le habría faltado tiempo para terminarla? ¿El rostro de alguna infanta se habría quedado sin pintar? Lo dudo. Me falta información para afirmar que la mejor versión de esa obra está escondida bajo la pintura de trazos innecesarios realizados durante 15 años, pero tengo la tentación de sospecharlo.

La clave para tardar poco y a la vez hacer bien las cosas es no equivocarse mucho a la primera. Esto parece obvio, pero supongamos que la primera versión de un trabajo, el que sea, tiene un 80% de precisión respecto a la versión ultra revisada de ese mismo trabajo (la mejor versión posible que su autor podría hacer). ¿Merece la pena cortar ahí y darle a enviar o publicar? Obviamente no, hacer revisiones para comprobar la ausencia de errores graves y retocar algunas partes es necesario. Esas primeras revisiones pueden subir la precisión inicial hasta, pongamos, un 90% (los porcentajes me los estoy inventando por la cara, pero se entiende el punto).

Ahora bien, llega un momento que uno le ha dado tantas vueltas a su obra que ya va a ciegas y no sabe si, con cada modificación, está mejorando o empeorando la cosa. Ahí es donde en mi opinión hay que cortar. Click, enviar y listo.

Mientras escribo estas líneas, estoy viendo por ahí arriba palabras subrayadas en rojo por el corrector. Voy a repasar rápido el texto y prometo no cambiar ni una coma de algo que no sea una errata. Este será mi acto de iniciación en esta nueva corriente vital llamada imperfeccionismo.

(Reconozco que he editado el texto después de publicarlo. Entre otras cosas, para aumentar la dificultad del penúltimo ítem de la lista de objetivos…)

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