¿Qué hace un tipo más cerca de los 40 que de los 30 sin trabajo estable desempolvando apuntes de matemáticas en una tórrida tarde de agosto? ¿Con qué propósito? Bueno, eso da para otra entrada (prometo hacerla pronto). El caso es que aquí me hallo, entre tomos de la serie Schaum y mi profesor particular GPT 5, afilando la navaja.

Después de hacer unas cuantas derivadas implícitas por amor al arte (sé que son matemáticas básicas pero la navaja estaba demasiado oxidada), voy a ordenar algunos conceptos en voz alta. No voy a dejar nada sin atar. NADA. Cualquier duda, por muy tonta que sea, se reflexiona y se resuelve. Luego verifico que todo lo tengo atado escribiéndolo en este blog con mis palabras, intentando no destrozar demasiado los formalismos matemáticos (no prometo nada).

¿Qué es una función implícita?

Una función donde las variables están mezcladas (como todo el mundo sabe, por convención estas variables suelen ser $x$ e $y$).

Un ejemplo de función implícita es:

$$x + y = 1$$

Perfecto, pues despejo la variable $y$ para obtener la función explícita:

$$y = 1 - x \quad \Rightarrow \quad f(x) = 1 - x$$

No tan rápido, forastero. Ese ejemplo es muy sencillo, pero en las funciones implícitas no siempre se puede despejar la variable dependiente (de hecho, casi nunca). Un ejemplo más cabrón sería:

$$x^2 + y^2 + \sin(xy) = 1$$

Ahí despejar $y$ ya no se puede. ¿Entonces cómo demonios se deriva eso?

Derivada implícita paso a paso

Las $x$ se derivan como siempre, y donde pone $y$ lo tratamos como si pusiera “cosas con $x$”:

$$y = (\text{cosas con } x)$$

De forma que queda así:

$$x^2 + \big(\text{cosas con } x\big)^2 + \sin\!\Big(x \cdot \big(\text{cosas con } x\big)\Big) - 1 = 0$$

Ahora es muy sencillo: empiezo a derivar respecto a $x$. ¿Vale, pero cuál es la derivada de $(\text{cosas con } x)$?

$$y' = (\text{cosas con } x)'$$

Es decir:

$$\text{derivada de (cosas con x)} = \big(\text{cosas con } x\big)'$$

Qué cabrón. Venga, dale:

• Primer término, $x^2$

$$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$

• Segundo término, $\big(\text{cosas con } x\big)^2$

$$f(x)=u^n \quad \Rightarrow \quad f'(x)=n\cdot u^{n-1}\cdot u'$$

Por tanto:

$$f'(x)=2\big(\text{cosas con } x\big)\cdot \big(\text{cosas con } x\big)'$$

• Tercer término, $\sin\!\big(x\cdot(\text{cosas con } x)\big)$

$$g(x)=\sin(u) \quad \Rightarrow \quad g'(x)=\cos(u)\cdot u'$$

Y como tenemos un producto como argumento del seno, aplicamos su derivada:

$$u(x)=v(x)\cdot w(x) \quad \Rightarrow \quad u'(x)=v'(x)w(x)+v(x)w'(x)$$

En nuestro caso:

$$\frac{d}{dx}\Big(x\cdot(\text{cosas con } x)\Big)=1\cdot(\text{cosas con } x)+x\cdot(\text{cosas con } x)'$$

Por último, ensamblo todo lo calculado:

$$2x + 2(\text{cosas con } x)(\text{cosas con } x)' + \cos\!\big(x\cdot(\text{cosas con } x)\big)\,\Big((\text{cosas con } x) + x(\text{cosas con } x)'\Big)=0$$

Resultado final

Y sustituyo $(\text{cosas con } x) \mapsto y$ y $(\text{cosas con } x)' \mapsto y'$:

$$2x + 2y\,y' + \cos(xy)\,\big(y + x y'\big) = 0$$

Despejamos $y'$ para que quede más bonito:

$$y' = \frac{-(2x + y\cos(xy))}{2y + x\cos(xy)}$$

Y ya tenemos la derivada implícita.

Esta mañana me he cruzado con una antigua compañera de colegio. Hacía varios años que no nos veíamos, unos 15, pero fuimos buenos amigos en la adolescencia. Nos hemos detectado desde lejos, caminábamos en sentidos opuestos y sobre la misma acera, por lo que el cruce era inevitable. A pocos metros, ha sacado el móvil y se ha refugiado en la pantalla de desbloqueo para evitar el saludo (o quizás ha checkeado rápido el WhatsApp, quién sabe). Yo tampoco la he saludado, es cierto, pero sí la he mirado durante los metros fatales a ver si había correspondencia. No la ha habido y cada uno ha seguido su destino.

No la culpo por lo sucedido, de hecho, me parece muy humano. Además, era lunes por la mañana. Pero volviendo a casa le he dado vueltas a la siguiente cuestión:

La última vez que nos vimos fue hace unos 15 años, ¿qué habría pasado si vamos acercando progresivamente la fecha de reencuentro casual desde entonces? ¿En qué punto el no-saludo pasa a sí-saludo?

Si, por ejemplo, nos hubiésemos cruzado el año pasado en las mismas circunstancias, ¿habría habido saludo? Lo dudo, habrían pasado 14 años desde la última vez que nos vimos, lo cual sigue siendo mucho tiempo.

¿Y un encuentro fortuito hace 5 años? Eso reduciría la cifra desde la última vez a 10 años. Sigue siendo un tiempo gigante a escala humana, por lo que dudo que hubiésemos interactuado (pantallazo al canto por su parte). Vale, ¿pero entonces en qué punto sí hay saludo? Está claro que no podemos retroceder indefinidamente sin que haya un par de besos en algún momento, porque hace 13 años estoy seguro de que sí habría habido un cariñoso saludo (2 años sin vernos se toleran bien). Esto nos obliga a ir acotando la fecha cada vez más desde los dos extremos hasta que inevitablemente damos con un punto de no retorno. Un día a partir del cual dos personas que se saludan ya no lo hacen jamás. ¿Qué coño pasa ese día? ¿Por qué ya no hay saludo y el día anterior sí lo había? ¿Qué ha cambiado realmente en el inconsciente?

Retorciendo la situación, podríamos incluso tomar el día de no retorno como objeto de estudio y suponer que, dentro de dicho día, hay un instante concreto, una coordenada temporal, donde todo cambia, de forma que, si trasladamos la situación tan solo un segundo (o un cronón) antes o después de dicho instante, pasa de haber saludo a no haberlo. En ese momento, algo hace click en alguna parte, eso está claro, aunque no sepamos el qué.

Todavía no tengo decidido el propósito de este blog, así que voy a ir escribiendo y ya irá tomando forma. Es un proyecto que nace de forma un poco instintiva, sin un sendero marcado, pero siento que necesito pelearme con mis ideas, ordenarlas, y esta es la manera. Parto de inicio con dos normas claras y, a partir de ahí, todo vale:

La primera norma consiste en ser tremendamente honesto conmigo. Nada de imposturas, nada de florituras y nada de contenido generado por IA (y si lo hay será bajo aviso). Todo lo que aquí sea publicado estará escrito por alguien real (lo cual no es poco en los tiempos que corren) que piensa de esa manera en ese momento. Cada frase y cada idea, aunque más o menos acertadas, serán fruto de mi pensamiento verdadero. El día que eso deje de cumplirse, cerraré el blog y lo volaré en mil pedazos.

Segunda norma, no voy a utilizar este espacio para difamar o manifestar opiniones faltosas contra nadie. Mis ideas podrán ser arriesgadas, disparatadas o absurdas pero jamás contendrán ataques y faltas de respeto (humor cabrón no cuenta). Si algún día me viese obligado de publicar un mensaje que traspasase alguna línea roja, dicho mensaje estará firmado con mi nombre y apellidos. He dicho.

¿Por qué un blog público y no un diario privado?

Por varias razones:

En primer lugar, escribir en público me obliga a pensar más. Un tablón digital como este es susceptible de ser leído por otras personas, y eso es suficiente para darle un par de vueltas a cada frase antes de publicarla. Escribir en público propicia la reflexión, la cual es una excelente actividad cognitiva.

A pesar de que la mayoría de mis intereses no tienen nada especial, sí tengo unos pocos no tan frecuentes (al menos entre la gente que conozco). Ya hablaré de esos intereses, pero es un poco tortura no tener amigos con los que hablar de algunas obsesiones. ¡Quién sabe si este blog me ayuda a contactar con gente con idénticas taras mentales!

En resumen:

Reflexionar en público me obliga a salir un poco de mi zona de confort mental y es un filtro poderoso contra el autoengaño y la falta de honestidad. Además, me puede ayudar a contactar con gente que quizás le interese lo que digo (más que hacerlo en una libreta de papel, eso seguro).

¿Por qué escribir de forma anónima?

Por prudencia inicial. No me gusta escribir bajo pseudónimo, pero es un entorno nuevo y requiere un proceso de adaptación. Tampoco pretendo ocultar mi identidad celosamente. A medida que publique entradas, es posible que sea sencillo dar con mi identidad por algún Sherlock que hubiese en la sala. No me preocupa, no tengo nada que ocultar, así que todo se andará.

Let’s go.

Por razones obvias, iba decidido a borrar las dos primeras entradas del blog, pero las voy terminar dejando. Al fin y al cabo, me han sido muy útiles para ajustar los estilos.

Aquí no se borra nada.

En esta entrada vamos a probar el formato de fórmulas usando MathJax.

Aquí un ejemplo en línea: La famosa ecuación de Einstein $E = mc^2$ nos dice que la energía y la masa son equivalentes.

Y aquí una fórmula en bloque más elaborada:

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$$

Podemos incluso mostrar algo más largo y con fracciones:

$$\frac{d}{dx} \left( \sin^2 x \right) = 2 \sin x \cdot \cos x$$

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Ahora un párrafo completamente ajeno al tema: El ornitorrinco, ese curioso mamífero semiacuático, combina un pico de pato, cola de castor y patas de nutria, y es uno de los pocos mamíferos que pone huevos. Aunque parezca salido de un laboratorio de broma, en realidad es un prodigio evolutivo que vive en ríos y lagos de Australia.

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Texto de cierre para comprobar la tipografía y espaciado final.

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/wp: paragraphImagen de ejemplo: Morbi euismod, orci sit amet luctus semper, massa felis facilisis enim, nec vulputate neque lectus in velit. Aquí una fórmula en LaTeX usando MathJax:

/wp: paragraphLa energía de una partícula es $E=mc^2$ según Einstein.

/wp: paragraphOtra más compleja:

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\,dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$$

Y otra más bestia todavía si cabe:

$$\nabla \times \mathbf{B} - \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = \mu_0 \mathbf{J}$$

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